这是最新文档

Intermediate Value Theorem (介值定理 - IVT)

秒杀关键词： continuous (连续), opposite signs (一正一负), root (根), exists c such that f(c) = 0 (存在c使得函数值等于某数)。

大白话： 从A点走到B点，如果一个在水面上，一个在水面下，那你肯定得穿过水面。你刚才做对的那道平面题就是这个。

Mean Value Theorem (中值定理 - MVT)

秒杀关键词： derivative (导数), $f'(c)$, rate of change (变化率), tangent parallel to secant (切线平行于割线)。

大白话： 你开车从悉尼去堪培拉，平均时速是 $100$。那路上肯定有那么一瞬间，你的仪表盘速度刚好指在 $100$ 上。只要题目扯到导数和平均变化的关系，闭眼选它。

Maximum-Minimum Theorem (极值定理 / 最值定理)

秒杀关键词： closed interval (闭区间 $[a,b]$), maximum / minimum (最大值/最小值), bounded (有界的)。

大白话： 一段连绵不断的山脉，只要圈定一个明确的起点和终点，里面绝对能找出一个最高峰和一个最低谷。

Second Fundamental Theorem of Calculus (微积分基本定理第二部分)

秒杀关键词： 题目里同时出现了积分号 $\int$ 和 求导符号 $\frac{d}{dx}$。

大白话： 积分的上限是个变量 $x$，然后让你对整个积分式子求导。这就是微积分的核心——求导和积分是逆运算。

Inverse Function Theorem (反函数定理)

秒杀关键词： $f^{-1}$, one-to-one (一一映射), inverse (反函数)。

大白话： 专门用来算反函数的导数的。原函数某点的斜率如果是 $2$，反函数对应点的斜率就是 $\frac{1}{2}$。

Fundamental Theorem of Algebra (代数基本定理)

秒杀关键词： polynomial (多项式), complex roots (复数根)。

大白话： $n$ 次多项式必定有 $n$ 个复数根。这在你们这门微积分课里多半是个凑数的干扰项。

Split Function Theorem (分段函数定理)

秒杀关键词： piecewise function (分段函数)，检查连接点 (break point)。

大白话： 就是左极限等于右极限，左导数等于右导数那套东西。