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Intermediate Value Theorem (介值定理 - IVT)
秒杀关键词: continuous (连续), opposite signs (一正一负), root (根), exists c such that f(c) = 0 (存在c使得函数值等于某数)。
大白话: 从A点走到B点,如果一个在水面上,一个在水面下,那你肯定得穿过水面。你刚才做对的那道平面题就是这个。
Mean Value Theorem (中值定理 - MVT)
秒杀关键词: derivative (导数), , rate of change (变化率), tangent parallel to secant (切线平行于割线)。
大白话: 你开车从悉尼去堪培拉,平均时速是 。那路上肯定有那么一瞬间,你的仪表盘速度刚好指在 上。只要题目扯到导数和平均变化的关系,闭眼选它。
Maximum-Minimum Theorem (极值定理 / 最值定理)
秒杀关键词: closed interval (闭区间 ), maximum / minimum (最大值/最小值), bounded (有界的)。
大白话: 一段连绵不断的山脉,只要圈定一个明确的起点和终点,里面绝对能找出一个最高峰和一个最低谷。
Second Fundamental Theorem of Calculus (微积分基本定理第二部分)
秒杀关键词: 题目里同时出现了积分号 和 求导符号 。
大白话: 积分的上限是个变量 ,然后让你对整个积分式子求导。这就是微积分的核心——求导和积分是逆运算。
Inverse Function Theorem (反函数定理)
秒杀关键词: , one-to-one (一一映射), inverse (反函数)。
大白话: 专门用来算反函数的导数的。原函数某点的斜率如果是 ,反函数对应点的斜率就是 。
Fundamental Theorem of Algebra (代数基本定理)
秒杀关键词: polynomial (多项式), complex roots (复数根)。
大白话: 次多项式必定有 个复数根。这在你们这门微积分课里多半是个凑数的干扰项。
Split Function Theorem (分段函数定理)
秒杀关键词: piecewise function (分段函数),检查连接点 (break point)。
大白话: 就是左极限等于右极限,左导数等于右导数那套东西。